Моделювання теплових процесів у шаруватих тілах

Abstract

Наведено загальну процедуру дослідження теплових процесів у шаруватих конструкціях з урахуванням усіх можливих граничних умов підведення тепла. Побудовано модифіковану скінченно-елементну модель поширення тепла у шаруватому твердому тілі з урахуванням анізотропії властивостей композитного матеріалу. На основі гіпотези про нерозривність полів температур та теплових потоків на границі шарів конструкції побудовано розв’язувальні рівняння методу скінченних елементів. Для зниження розмірності задачі теплопровідності шаруватих конструкцій використовується суперелементний підхід. Для пакету шарів розв’язувальні рівняння побудовано за допомогою процедури конденсації системи рівнянь сукупності скінченних елементів, що входять до пакету. На першому етапі розв’язується задача визначення розподілу температури по поверхні пакету шарів. На наступному етапі визначається температура у внутрішніх вузлах пакету. Запропонований підхід є універсальним і має низку особливостей, серед яких можна виділити наступне: порядок розв’язувальних рівнянь для пакету визначається лише кількістю зовнішніх вузлів і не залежить від структури пакету шарів. Теплофізичні характеристики шарів задаються у кожному елементі пакету в системі координат анізотропії і визначають особливості матриці теплопровідності всього пакету. Такий підхід на відміну від інших методик дозволяє враховувати вплив теплофізичних характеристик на розподіл температури поля по товщині пакету, має зручну для реалізації форму подання розв’язувальних рівнянь на основі МСЕ в тривимірній постановці. Застосування запропонованої методики дозволяє вирішувати задачі теплопровідності для шаруватих анізотропних конструкцій будь якої форми. При цьому можна уникнути використання спрощених двовимірних постановок задачі, які призводять до доволі суттєвих обмежень і похибок, зокрема пов’язаних із урахуванням граничних умов. На основі запропонованого підходу отримано розв’язки задач теплопровідності шаруватих анізотропних тіл. Результати задовільно збігаються з експериментальними даними і розв’язками інших авторів,що свідчить про достовірність методики.